My story

RATUSAN tahun yg lalu, manusia hanya mengenal 9 bilangan yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian datanglah angka 0, sehingga jumlah bilangan menjadi 10 buah. Tidak di ketahu siapa penemunya, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dlm zaman Mesir Kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang.

Dalam zaman moderen, angka nol digunakan tdk saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yg turut serta dalam operasi matimatika. Kini sistim berhitung tdk mungkin mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak dulu selalu menimbulkan kebingungan sampe sekarang. Mengapa? Bukankah bilangan nol mewakili sesuatu yg tdk ada dan yg tdk ada itu ada, yakni nol. Siapa yg tdk bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran matimatikan selalu saja ada ide aneh. Seperti ide jika sesuatu yg dikalikan dengan nol maka menjadi tdk ada. Mungkinkan 5X0 menjadi tdk ada? Ide ini membuat orang frustasi. Apakah nol ahli sulap?
Lebih parah lagi - tentu menambah kebingungan, pengapa 5+0=5 dan 5X0=5 juga?  Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupaka bilangan identitas yg sama dengan 1. Jadi 5X0=5X1. etapi benar juga bahwa 5X0=0. Wew. Bagaimana dengan 5 pangkat 0 sama dengan 1 tetapi 50 pangkat 0 sama dengan 1 juga? Ya sudahlah, mau apa lagi. Aturan lain yg menambah deretan kebingungan adl bahwa suatu bilangan jika di bagi nol tdk didentifikasikan. Maksudnya, bilangan berapa pun tdk bisa di bagi dengan nol. Komputer yg canggih sekalipun akan  mati mendadak jika bertemu dengan pembagian angka nol. Komputer memang di perintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma
Bilang disusun berdasarkan hierarki  menurut satu garis  lurus (gambar1). Pada titik  awal adl bilangn nol, kemudian 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yg lebi besar di sebelah kanan dan yg kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan semakin besar besar bilangan itu. Seseorang jika berjalan dari titik nol terus-menerus ke arah kanan akan sampai pada bilangan yg tdk terhingga. Tetapi mungkin juga orang itu akan kembali ke pada titik nol. Bukankah dunia ini bulat? Bukankan Columbus mengatakan bahwa kalau iya berlayar terus-menerus akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi jika seseorang berjalan dari titik nol, ia tdk mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi yg lebih aneh adl pertanyaan mungkinkah seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tdk bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yg tdk ada? Aneh…

Perhatikan garis bilangan (gambar1) di antara dua bilangan terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Ternyata bilangan nol tdk memiliki ruas. Jadi bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tdk mempunyai tempat tinggal, alias tunawisma. Itulah sebabnya mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 1000, 10.403 dsb. Jadi seseoerang tdk bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Bergerak, tetapi diam
Bilangan tdk hanya terdiri dari atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutkan sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tdk bisa lagi disebutkan atau tdk terhingga dan pada akhirnya di anggap nol saja. Tapi ternyata ide ini sempat membingungka karena jika bilangan tdk terhingga kecilnya di anggap nol maka berarti nol adl bilangan terkecil? Padahal nol mewakili sesuatu yg tdk ada? Wew.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada gambar1 tdk sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilang ketiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompat terlebih dahulu ke bilangan desimal yg terdekat, bisakah di lakukan? Beberapa bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tdk boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yg lebih kecil yaitu 1/4. Seterusnya selalu saja ada bilangan yg lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01 0,001 …, 0,000001. Demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yg paling dekat dengan angka 1 adl bilangan yg sedemikian kecilnya sehingga di anggap saja nol. Karena bilangan terdekat adl nol alias tdk ada, maka anda tdk akan pernah bisa melompat ke bilangan 2??

gambar1
o—-o—-o—-o—-o—-o—-o—-o—-o—-o—-o—->
0      1      2      3       4      5      6      7      8      9     …

YY